ΑΛΓΕΒΡΑ

Κατά τη γνώμη μου, ένα πτυχιακό μάθημα Άλγεβρας πρέπει κυρίως να προετοιμάσει τους φοιτητές στον χειρισμό της άλγεβρας που θα συναντήσουν σε κάθε πεδίο των μαθηματικών: Τοπολογία, Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, Διαφορική Γεωμετρία, Αλγεβρική Γεωμετρία, Ανάλυση, Θεωρία Αναπαραστάσεων, χωρίς να παραλείψουμε την ίδια την Άλγεβρα και την Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών, με όλες τις διακλαδώσεις της. Παρέθεσα λοιπόν συστηματικά αναφορές σε άρθρα και βιβλία που δημοσιεύθηκαν τις τελευταίες δεκαετίες, για να υποδείξω ορισμένες κατευθύνσεις όπου χρησιμοποιούνται τα αλγεβρικά θεμέλια που εκτίθενται εδώ. Συνόδευσα τις αναφορές με σχόλια, που αποσκοπούν να εξηγήσουν τη διάρθρωση των θεμάτων του βιβλίου με περαιτέρω μαθηματικές έννοιες και μεθόδους διαφόρων κλάδων. Ανέφερα επίσης μερικά άλυτα προβλήματα στην Άλγεβρα και στη Θεωρία Αριθμών, μεταξύ των οποίων η εικασία abc είναι ίσως το θεαματικότερο.
Είναι συχνά αναπόφευκτο, όταν σχόλια και παραδείγματα δεν ακολουθούν τη λογική διάταξη -ιδίως παραδείγματα από άλλες περιοχές των μαθηματικών- ορισμένοι όροι να μην έχουν ορισθεί επαρκώς ή να ορίζονται αργότερα στο κείμενο. Προσπάθησα να διευκολύνω τον αναγνώστη με διασταυρούμενες αναφορές εντός του βιβλίου και με συγκεκριμένες παραπομπές σε άλλα βιβλία ή άρθρα.
Οι ασκήσεις περιέχουν συμπληρωματικά παραδείγματα που προσπάθησα να παρουσιάσω με αισθητικώς ελκυστική μορφή. Ο αναγνώστης θα βρει παραλλαγές και εφαρμογές του βασικού κειμένου, σημαντικές ειδικές περιπτώσεις, καθώς και μια πρώτη επαφή με εφαρμογές που υπερβαίνουν το πλαίσιο του βιβλίου. [...] (Από τον πρόλογο της έκδοσης)
Περιεχόμενα