ΤΟ ΔΕΚΑΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ HILBERT

Η αναζήτηση µεθόδου που επιτρέπει να αποφασίσουµε αν οποιαδήποτε διοφαντική εξίσωση επιδέχεται ή όχι ακέραιες λύσεις ήταν το δέκατο από τα 23 προβλήµατα που ο Hilbert κληροδότησε στους µαθηµατικούς του εικοστού αιώνα, κατά την περίφηµη διάλεξή του στο Παρίσι, το 1900. Χρειάσθηκε να περάσουν επτά δεκαετίες έως ότου ο Γιούρι Ματιγιάσεβιτς έδωσε την οριστική και αρνητική απάντηση: µια τέτοια µέθοδος (ή αλγόριθµος, όπως θα λέγαµε σήµερα) είναι αδύνατη.
Η απόδειξη αυτής της «αδυνατότητας» είναι το κύριο αντικείµενο του βιβλίου και συνοδεύεται από πολλέςεφαρµογές της τεχνικής που επινοήθηκε για την επίλυση του Δεκάτου Προβλήµατος.
Τονίζουµε ιδιαιτέρως την ευγενή και πολύτιµη συµµετοχή του συγγραφέα, ο οποίος συνεισέφερε διορθώσεις και προσθήκες στην αρχική έκδοση του 1993 και, κυρίως, εκτεταµένο πρόλογο στην ελληνική έκδοση µε ουσιαστική ενηµέρωση της βιβλιογραφίας. Ως αποτέλεσµα, το παρόν βιβλίο συνιστά, εν έτει 2022, το πληρέστερο παγκοσµίως σύγγραµµα επί του θέµατος .