ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ)

Οι σημειώσεις αυτές απευθύνονται στους σπουδαστές των Ανωτάτων Σχολών. Μελετώνται οι μερικές διαφορικές εξισώσεις (διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους) με εφαρμογές σε μεγάλες κατηγορίες φυσικών προβλημάτων. Αναπτύσσονται κατά βάσιν οι δύο βασικές μέθοδοι επίλυσης μερικών διαφορικών εξισώσεων: Η μέθοδος χωριζομένων μεταβλητών και η μέθοδος των ολοκληρωτικών μετασχηματισμών. Καθεμία από τις μεθόδους αυτές αναπτύσσεται με όσο το δυνατόν απλούστερο τρόπο, έτσι ώστε να γίνει κατανοητή αμέσως από τον αναγνώστη. Οι ασκήσεις και οι λύσεις τους παρουσιάζονται με κατάλληλο τρόπο ώστε ο αναγνώστης να εμπεδώσει τη μέθοδο, αλλά και να διευκρινίσει ταυτόχρονα κάποιες ουσιαστικές και σημαντικές λεπτομέρειες. Καλό είναι κατά τη μελέτη του παρόντος ο αναγνώστης να συμβουλεύεται τα βιβλία μας: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ, ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ και ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι, στα οποία γίνονται και σχετικές παραπομπές. Η διδακτική μας εμπειρία μάς επιτρέπει να αισιοδοξούμε ότι το παρόν θα αποτελέσει μια καλή αφετηρία για τη μελέτη των μερικών διαφορικών εξισώσεων. (Γιάννης Γκαρούτσος, από τον πρόλογο της έκδοσης) 1. Εισαγωγή στις μερικές διαφορικές εξισώσεις 2. Η διάδοση θερμότητας σε μία διάσταση 3. Η εξίσωση κύματος σε μία διάσταση 4. Η διαφορική εξίσωση Laplace 5. Ταξινόμηση των μερικών διαφορικών εξισώσεων - κανονική μορφή 6. Η εξίσωση Laplace σε τρεις διαστάσεις 7. Χωροχρονικά προβλήματα σε περισσότερες από μία διαστάσεις 8. Μη ομογενή χωροχρονικά προβλήματα 9. Η χρήση του μετασχηματισμού Laplace για τη λύση προβλημάτων διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους 10. Οι Μετασχηματισμοί Fourier 11. Η διαφορική εξίσωση P (x,y,z) Zx + Q (x,y,z) Zy = R (x,y,z) και οι εφαρμογές της 12. Προβλήματα συνοριακών τιμών συνήθων διαφορικών εξισώσεων Παράρτημα: Η μ.δ.ε. Poisson σε πολικές συντεταγμένες με συνοριακές συνθήκες τύπου Neumann