ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑΣ

Αυτή η σύντομη, κομψή εισαγωγή στην τοπολογία παρουσιάζεται πρώτη φορά σε ελληνική μετάφραση. Πρωτοδημοσιεύτηκε στα γερμανικά το 1932, ως παράρτημα του έργου του Hilbert Anschauliche Geometrie, και σήμερα αναγνωρίζεται ως μία από τις ωραιότερες παρουσιάσεις των στοιχειωδών και πιο σημαντικών εννοιών της τοπολογίας. Απευθύνεται τόσο στον μαθηματικό που δεν έχει το χρόνο για εκτεταμένη μελέτη, όσο και στον αρχάριο ερευνητή που επιθυμεί να εισχωρήσει στα θέματα της τοπολογίας. Ο David Hilbert, αναφερόμενος σ' αυτό το έργο του Alexandroff, το χαρακτήρισε "λαμπρό παράδειγμα της αρμονίας ανάμεσα στη διαίσθηση και τη σκέψη".
Ο Paul Alexandroff, παγκόσμια αυθεντία σ' αυτά τα ζητήματα, παρουσιάζει τις τοπολογικές έννοιες με εξαιρετική σαφήνεια, ακρίβεια και διαύγεια, χωρίς να θυσιάζει την ουσία και τη λεπτότητα των ορισμών. Προσφέρει μια διεισδυτική προσέγγιση στις βασικές έννοιες της τοπολογίας και στον τρόπο που μπορεί να εφαρμοστούν αυτές σε πολλούς τομείς της μαθηματικής αλλά και της φυσικής επιστήμης.
Το βιβλίο καλύπτει έννοιες της συνολοθεωρητικής τοπολογίας, τις ομάδες Betti, την έννοια του απλόκου, τα αλγεβρικά σύμπλοκα, τις απλοαπεικονίσεις, θεωρήματα περί αναλλοίωτων κ.ά.